Resolver (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Avaliar

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{10}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Dividir 10\sqrt{5} por 5 para obter 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{5}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2\sqrt{5} vezes \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Uma vez que \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} e \frac{5\sqrt{3}}{3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Efetue as multiplicações em 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15. Multiplique \frac{2\sqrt{3}}{3} vezes \frac{5}{5}. Multiplique \frac{4\sqrt{5}}{5} vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Uma vez que \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} e \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Multiplique \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} vezes \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Multiplique 3 e 15 para obter 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} por cada termo de 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplique 72 e 5 para obter 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplique -50 e 3 para obter -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Subtraia 150 de 360 para obter 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Combine 60\sqrt{15} e -60\sqrt{15} para obter 0.

$$\frac{210}{45}$$

Reduza a fração \frac{210}{45} para os termos mais baixos ao retirar e anular 15.

$$\frac{14}{3}$$

Fatorizar

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$