Resolver (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Combine \frac{1}{x} e \frac{1}{x} para obter 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Expresse 2\times \frac{1}{x} como uma fração única.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Para elevar \frac{2}{x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine \frac{1}{x} e \frac{1}{x} para obter 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Expresse 2\times \frac{1}{x} como uma fração única.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Para elevar \frac{2}{x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Uma vez que \frac{4}{x^{2}} e \frac{x^{2}}{x^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4}{-2} quando ± for uma adição. Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4}{-2} quando ± for uma subtração. Divida -4 por -2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=2$$