Resolver (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Avaliar

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Expresse \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 como uma fração única.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Fatorize a expressão x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{x+3} vezes \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Uma vez que \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combine termos semelhantes em x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Fatorize a expressão x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-3 e \left(x-3\right)^{2} é \left(x-3\right)^{2}. Multiplique \frac{1}{x-3} vezes \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} e \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Expanda \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$