Resolver (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Avaliar

$$\frac{1}{x+1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x-1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{1}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{1}{x-1} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Uma vez que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Efetue as multiplicações em x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Combine termos semelhantes em x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Divida \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por \frac{2}{1-x} ao multiplicar \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} pelo recíproco de \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Extraia o sinal negativo em 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anule 2\left(x-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Expandir

$$\frac{1}{x+1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x-1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{1}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{1}{x-1} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Uma vez que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Efetue as multiplicações em x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Combine termos semelhantes em x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Divida \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por \frac{2}{1-x} ao multiplicar \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} pelo recíproco de \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Extraia o sinal negativo em 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anule 2\left(x-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$\frac{1}{x+1}$$