Resolver (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Resolva para x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$