Resolver (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combine -x e 3x para obter 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtraia \frac{1}{4} de \frac{1}{4} para obter 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2x=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x-2x=0$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$0=0$$

Compare 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combine -x e 3x para obter 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtraia \frac{1}{4} de \frac{1}{4} para obter 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2x=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x-2x=0$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$0=0$$

Compare 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$