Resolver (1/2)^x-3=4

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x - 3 } = 4$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}=4$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3})=\log(4)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(4)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{1}{2}).

$$x-3=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{\frac{1}{2}}\left(4\right)$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=-2-\left(-3\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$