Resolver (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Resolva para x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$