Resolver (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Avaliar

$$\frac{1}{x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 1+x e \left(x-1\right)\left(-x-1\right) é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{1}{1+x} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Uma vez que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combine termos semelhantes em x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraia o sinal negativo em -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anule x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Uma vez que \frac{1}{x} e \frac{x}{x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplique \frac{-1}{x-1} vezes \frac{1-x}{x} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraia o sinal negativo em 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$\frac{1}{x}$$

Expandir

$$\frac{1}{x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 1+x e \left(x-1\right)\left(-x-1\right) é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{1}{1+x} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Uma vez que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combine termos semelhantes em x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraia o sinal negativo em -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anule x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Uma vez que \frac{1}{x} e \frac{x}{x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplique \frac{-1}{x-1} vezes \frac{1-x}{x} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraia o sinal negativo em 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$\frac{1}{x}$$