Resolver |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

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$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5-i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplique os números complexos 5-i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Efetue as multiplicações em 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Combine as partes reais e imaginárias em 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Efetue as adições em 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Dividir 4-6i por 2 para obter 2-3i.

$$|2-3i|$$

O módulo de um número complexo a+bi é \sqrt{a^{2}+b^{2}}. O módulo de 2-3i é \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Parte Real

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$