Resolver |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Resolver o valor x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Multiplique ambos os lados da equação por 10. Uma vez que 10 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15. Multiplique \frac{2x-1}{3} vezes \frac{5}{5}. Multiplique \frac{3x+1}{5} vezes \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Uma vez que \frac{5\left(2x-1\right)}{15} e \frac{3\left(3x+1\right)}{15} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Efetue as multiplicações em 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combine termos semelhantes em 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Uma vez que \frac{x-8}{15} e \frac{x-2}{15} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Efetue as multiplicações em x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combine termos semelhantes em x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Reduza a fração \frac{-6}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

O valor absoluto de um número real a é a quando a\geq 0 ou -a quando a<0. O valor absoluto de -\frac{2}{5} é \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Expresse 10\times \frac{2}{5} como uma fração única.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multiplique 10 e 2 para obter 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Dividir 20 por 5 para obter 4.

$$4\leq 5-2x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo. Esta ação altera a direção do sinal.

$$5-2x\geq 4$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-2x\geq 4-5$$

Subtraia 5 de 4 para obter -1.

$$-2x\geq -1$$

Divida ambos os lados por -2. Uma vez que -2 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

A fração \frac{-1}{-2} pode ser simplificada para \frac{1}{2} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x\leq \frac{1}{2}$$