Resolver z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Resolva para z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -25 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Some 625 com -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

O oposto de -25 é 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{561} de 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Some -16 com \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Fatorize z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$