Resolver y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Resolva para y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Some 36 com -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±8i}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Divida 6+8i por 2.

$$y=3+4i$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±8i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Divida 6-8i por 2.

$$y=3-4i$$

A equação está resolvida.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Subtrair 25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Some -25 com 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Fatorize y^{2}-6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifique.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$y=3+4i y=3-4i$$