Resolver y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Fatorizar

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+72. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-12 b=-6$$

Reescreva y^{2}-18y+72 como \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

Fator out y no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Decomponha o termo comum y-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Some 324 com -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{18±6}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$y=12$$

Agora, resolva a equação y=\frac{18±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$y=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Avaliar

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$