Resolver y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Fatorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescreva y^{2}+13y+30 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Fator out y no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Decomponha o termo comum y+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Some 169 com -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±7}{2} quando ± for uma adição. Some -13 com 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$y=-3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$y=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Avaliar

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$