Resolver y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Resolva para y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule y elevado a 1 e obtenha y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e -400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Some 100 com 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Divida -10+10\sqrt{17} por 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Divida -10-10\sqrt{17} por 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

A equação está resolvida.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule y elevado a 1 e obtenha y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Adicionar 400 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}+10y=400$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Some 400 com 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Fatorize y^{2}+10y+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifique.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$