Resolver x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=2 t=1$$

Uma vez que x=t^{4}, as soluções são obtidas ao resolver a equação para cada t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Resolva para x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=2 t=1$$

Desde x=t^{4}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt[4]{t} para t positivos.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$