Resolver x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x^{4} de ambos os lados.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 por x-1 para obter x^{5}+x^{4}-x-1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{5}+x^{4}-x-1 por x-1 para obter x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 por x+1 para obter x^{3}+x^{2}+x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+x^{2}+x+1 por x+1 para obter x^{2}+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$