Resolver x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-8x^{2}+21x-18 por x-2 para obter x^{2}-6x+9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -6 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

As soluções são iguais.

$$x=3$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=3$$