Resolver x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Fatorizar

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Considere x^{2}-8x+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva x^{2}-8x+12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$