Resolver x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Resolva para x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=6$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-6x^{2}-2x+12 por x-6 para obter x^{2}-2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$