Resolver x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}-4x^{2}+5x-2 por x-1 para obter x^{2}-3x+2. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Resolver equação x^{2}-3x+2=0 quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=1 x=2$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=2$$