Resolver x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 24 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}-10x+24 por x-2 para obter x^{2}-x-12. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -12 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-x-12=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-3 x=4$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-3 x=4$$