Resolver x^3-3x^2+20=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } +20=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2,5-1,936491673i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}\approx 2,5+1,936491673i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}+20 por x+2 para obter x^{2}-5x+10. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-5x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -5 por b e 10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-15}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-5x+10=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}+20 por x+2 para obter x^{2}-5x+10. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-5x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -5 por b e 10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-15}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2$$