Resolver x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}-2x^{2}-x+2 por x-1 para obter x^{2}-x-2. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Resolver equação x^{2}-x-2=0 quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=-1 x=2$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-1 x=2$$