Resolver x^3-left(x-2right)^3=1

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0,40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0,40824829i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Para calcular o oposto de x^{3}-6x^{2}+12x-8, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combine x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

Subtraia 1 de 8 para obter 7.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -12 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

Some 144 com -168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} quando ± for uma adição. Some 12 com 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

Divida 12+2i\sqrt{6} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

Divida 12-2i\sqrt{6} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Para calcular o oposto de x^{3}-6x^{2}+12x-8, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combine x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

Subtraia 8 de 1 para obter -7.

$$6x^{2}-12x=-7$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

Some -\frac{7}{6} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$