Resolver x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 216 de ambos os lados.

$$x^{3}-216=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -216 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=6$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-216 por x-6 para obter x^{2}+6x+36. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 6 por b e 36 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+6x+36=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Resolva para x

$$x=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 216 de ambos os lados.

$$x^{3}-216=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -216 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=6$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-216 por x-6 para obter x^{2}+6x+36. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 6 por b e 36 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=6$$