Resolver x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$x^{3}+8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+8 por x+2 para obter x^{2}-2x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-2x+4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$x^{3}+8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+8 por x+2 para obter x^{2}-2x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2$$