Resolver x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Fatorizar

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considere x^{2}+6x-7. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-7. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescreva x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 7 no segundo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$