Resolver x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+6x^{2}+16x+16 por x+2 para obter x^{2}+4x+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+4x+8=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+6x^{2}+16x+16 por x+2 para obter x^{2}+4x+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2$$