Resolver x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-5$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+5x^{2}+4x+20 por x+5 para obter x^{2}+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$