Resolver x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considere x^{2}+2x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$