Resolver x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}+3x^{2}-x-6 por x+2 para obter x^{2}+x-3. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Resolver equação x^{2}+x-3=0 quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$