Resolver x^3+3x^2-x-3=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}-x-3 por x-1 para obter x^{2}+4x+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+4x+3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-3 x=-1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-3 x=-1$$