Resolver x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescreva x^{2}-x-30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±11}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$