Resolver x^2-x-132

$${ x }^{ 2 } -x-132$$

Fatorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-132. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescreva x^{2}-x-132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Fator out x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-132=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Some 1 com 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±23}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Avaliar

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$