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Resolva para x (complex solution)
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x^{2}-x+1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
Some 1 com -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
Calcule a raiz quadrada de -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
O oposto de -1 é 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3} de 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
A equação está resolvida.
x^{2}-x+1=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+1-1=-1
Subtraia 1 de ambos os lados da equação.
x^{2}-x=-1
Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Some -1 com \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Simplifique.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.