Resolver x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções. Expressão x^{2}-x+1 tem o mesmo sinal para qualquer x. Para determinar o sinal, calcule o valor da expressão para x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

O valor da expressão x^{2}-x+1 é sempre positivo. A desigualdade aplica-se ao x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$