Resolver x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combine -2x^{2} e -2x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Divida 3+\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Divida 3-\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combine -2x^{2} e -2x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Divida -3 por -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$