Resolver x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Some 81 com 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{273} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Some 48 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Subtrair -48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Subtraia -48 de 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Some 48 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$