Resolver x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e -\frac{19}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Some 81 com 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±10}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Some \frac{19}{4} a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Subtrair -\frac{19}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Subtraia -\frac{19}{4} de 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Some \frac{19}{4} com \frac{81}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$