Resolver x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Resolva para x

$$x=35$$

$$x=60$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -95 por b e 2100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Some 9025 com -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

O oposto de -95 é 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{95±25}{2} quando ± for uma adição. Some 95 com 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divida 120 por 2.

$$x=60$$

Agora, resolva a equação x=\frac{95±25}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Divida 70 por 2.

$$x=35$$

A equação está resolvida.

$$x=60 x=35$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Subtraia 2100 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Subtrair 2100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Divida -95, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{95}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{95}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{95}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Some -2100 com \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Fatorize x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Some \frac{95}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=60 x=35$$