Resolver x^2-9=sqrt{11-x^2}

$${ x }^{ 2 } -9= \sqrt{ 11- { x }^{ 2 } }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{10}\approx 3,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3,16227766$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}=\left(\sqrt{11-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-9\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-18x^{2}+81=\left(\sqrt{11-x^{2}}\right)^{2}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-18x^{2}+81=\left(\sqrt{11-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{11-x^{2}} elevado a 2 e obtenha 11-x^{2}.

$$x^{4}-18x^{2}+81=11-x^{2}$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$x^{4}-18x^{2}+81-11=-x^{2}$$

Subtraia 11 de 81 para obter 70.

$$x^{4}-18x^{2}+70=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$x^{4}-18x^{2}+70+x^{2}=0$$

Combine -18x^{2} e x^{2} para obter -17x^{2}.

$$x^{4}-17x^{2}+70=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -17 por b e 70 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 70}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{17±3}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=10 t=7$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10} x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$

Substitua \sqrt{10} por x na equação x^{2}-9=\sqrt{11-x^{2}}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-9=\sqrt{11-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\sqrt{10} satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua -\sqrt{10} por x na equação x^{2}-9=\sqrt{11-x^{2}}.

$$\left(-\sqrt{10}\right)^{2}-9=\sqrt{11-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-\sqrt{10} satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua \sqrt{7} por x na equação x^{2}-9=\sqrt{11-x^{2}}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}-9=\sqrt{11-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\sqrt{7} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-2=2$$

Substitua -\sqrt{7} por x na equação x^{2}-9=\sqrt{11-x^{2}}.

$$\left(-\sqrt{7}\right)^{2}-9=\sqrt{11-\left(-\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-\sqrt{7} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-2=2$$

Listar todas as soluções de x^{2}-9=\sqrt{11-x^{2}}.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$