Resolver x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -1029 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Some 64 com 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Divida 8+2\sqrt{1045} por 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1045} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{1045} por 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Some 1029 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Subtrair -1029 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Subtraia -1029 de 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Some 1029 com 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$