Resolver x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -1024 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Some 64 com 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Divida 8+8\sqrt{65} por 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{65} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Divida 8-8\sqrt{65} por 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Some 1024 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Subtrair -1024 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Subtraia -1024 de 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Some 1024 com 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Simplifique.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$