Resolver x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 1024 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Some 64 com -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Divida 8+24i\sqrt{7} por 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24i\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Divida 8-24i\sqrt{7} por 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

A equação está resolvida.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Subtraia 1024 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Subtrair 1024 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Some -1024 com 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Simplifique.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$