Resolver x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combine -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-11x+10 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combine -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescreva x^{2}-11x+10 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combine -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Some 121 com -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±9}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combine -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-11x=-10$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Some -10 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=1$$