Resolver x^2-7x-2=1/2

$${ x }^{ 2 } -7x-2= \frac{ 1 }{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 7}{2} \approx 7,340572874$$

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}\approx -0,340572874$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Subtrair \frac{1}{2} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=0$$

Subtraia \frac{1}{2} de -2.

$$x^{2}-7x-\frac{5}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -\frac{5}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+10}}{2}$$

Some 49 com 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{59}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{59} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-7x-2-\left(-2\right)=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-7x=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-7x=\frac{5}{2}$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{2}+\frac{49}{4}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{49}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{59}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$