Resolver x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-9 b=3$$

Reescreva x^{2}-6x-27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$