Resolver x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-6x-16 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-16. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva x^{2}-6x-16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±10}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-2$$